数学 BSc (Hons)

University of the West of Scotland - 西苏格兰大学

本模块介绍了概率和统计学的方法。这些方法以必要的数学概念为基础，并得到适当软件的支持。涵盖的数学概念将包括必要的基本代数，包括指数和对数的研究。在统计学中，重点将放在使用图表和总结性措施，为解释描述性统计（包括平均数和传播措施）提供信息，同时处理单变量和双变量数据。讨论了基本概率的概念，包括加法和乘法法则、补数、条件概率和贝叶斯定理。

本模块对离散数学进行了介绍。涉及的主题有集合和集合运算，集合元素的计数和维恩图；函数的基本属性，包括反函数和复合函数；数列和数列，包括算术和几何数列，数列的极限和求和；计数技术，包括组合学的组合和排列；数基，以及证明和逻辑，包括真值表，数学归纳和矛盾，命题逻辑和逻辑等值.

该模块的内容提供了许多代数、微积分、向量和矩阵的基本技术，以及它们在广泛的应用中的使用。讨论了数学函数的概念，提到了极限和连续性的概念。将考虑一系列的标准函数，包括多项式、三角函数、指数和对数函数。在实数集的基础上，以各种形式介绍复数的概念，以及相关的属性和基础的代数。介绍了矩阵，进而讨论了矩阵代数及其在解决线性方程组中的应用。

在成功完成本模块后，学生将能够：使用一系列的数学结构计算、确定和陈述分析问题的解决方案；在常规和非常规分析背景下应用和调整代数和微积分的技术；选择适当的分析方法来解决代数和微积分中的问题；在自主和小组内工作，从数学软件中获得结果，并在报告中交流书面结论。

本模块将单变量函数的基本微分和积分的思想扩展到多变量的微积分中。将介绍偏微分的概念，包括一阶和高阶，以及更普遍的方向性导数的概念。这些概念将被用于一些场合，包括常规背景下的临界点的定位和分类，以及在优化问题中的应用，例如使用拉格朗日乘数。将探讨矢量微积分，包括处理诸如标量场的梯度，以及矢量场的发散和卷曲等概念，在常规和应用环境下。

成功完成本模块后，学生将能够：使用积分方法解决常微分方程；使用未确定系数法解决线性高阶微分方程；使用拉普拉斯变换解决常微分方程.

本模块扩展了《空间与变化数学》和《空间与变化数学2》中涉及的矩阵和向量的材料。详细介绍了高于2x2阶的正方形矩阵的性质。这包括对行列式及其属性的处理，以及对它们的倒数的处理，包括对邻接矩阵和克拉默规则等主题的讨论。特征值和特征向量的概念在这种高阶设置中得到巩固，并扩展到更广泛的问题，包括对角线化。

本模块考虑了傅里叶分析和进一步的常微分方程，以及它们对应用问题的应用。将讨论傅里叶级数的构造，以及它们的特性。将介绍如何使用傅里叶级数来解决某些常微分方程。还将提到傅里叶变换。将考虑其他解决一阶微分方程的方法，如精确方程。将考虑自主非线性方程的定性分析。

该模块包括一阶和二阶偏微分方程的解法，以及它们在科学和工程中常见问题中的应用。对于一阶方程，研究使用直接积分、变量分离、拉普拉斯变换和特征法作为解决方法，并应用于涉及平流过程等问题。对于二阶方程，研究的重点是主要的分析解法，即变量分离法。在此背景下，傅里叶级数的理论被重新审视。讨论了涉及传导、扩散和波的传播等问题的应用。除了这些分析过程，还讨论了数值解法，如有限差分法，以及在诸如平流过程中的应用。

数学（或统计学）毕业设计为学生提供了将其知识付诸实践的机会，体验数学（或统计学）是如何在研究环境中进行的。学生将在工作人员的监督下进行他们的独立研究项目。我们将提供关于任何可能需要的额外软件相关材料的教学课程。在荣誉项目的初始阶段，学生的成果是对他们的项目领域有一个全面的了解。对于项目的主要部分要实现的目标，将制定一个明确的计划，确定沿途的关键里程碑。