数学与哲学 BSc (Hons)

University of Lincoln - 林肯大学

本模块首先刷新和扩展了高考数学的一些材料，如二项式定理、多项式的除法、多项式的寻根和因式分解。然后介绍了欧几里得算法及其在整数和多项式中的一些应用。这自然会导致对整数和多项式的可分性和全等性的讨论，强调相似性并作为走向抽象化的一步。

本模块将介绍波、几何光学和力学的基本原理，包括其数学基础。

本模块介绍了哲学逻辑的一些基本思想和概念以及理解当代哲学著作所需的技术词汇。向学生介绍逻辑概念，如有效性、合理性、一致性、可能性、必然性、偶然性、归纳和演绎的论证形式、必要条件和充分条件、形式化的基础，以及一系列的逻辑谬误。重点是使用逻辑来构建和评估论证。

本模块的重点是导数和黎曼积分的概念，这在现代科学中是不可缺少的。使用了两种方法：一种是直观的几何方法，另一种是基于连续极限定义的数学上的严谨方法。重要的结果是均值定理，导致一些函数被表示为幂级数（泰勒级数），以及微积分的基本定理，该定理建立了微分和积分之间的关系。进一步探讨微积分工具，如导数和黎曼积分的一般属性，以及积分的技术。在这个模块中，学生可能会处理整个数学中使用的许多 "流行 "函数。

本模块的目的是向学生介绍基本的数学推理，如严格的定义和证明，数学语句的逻辑结构。学生将有机会学习集合论的符号，熟悉数学证明的各种策略，如数学归纳法或矛盾法的证明。严格的序列和函数的极限定义将为其他微积分和微分方程课程奠定基础。定义和证明的重要性将通过看似明显但实际上是错误的 "定理 "以及某些数学 "悖论 "的例子来说明.

本模块首先介绍了概率空间，它是随机实验可能结果的模型。介绍了诸如统计独立性和条件概率的基本概念，并以各种实际例子作为说明。介绍了随机变量，并探讨了某些著名的概率分布。进一步的研究包括离散分布、随机变量的独立性、数学期望、随机矢量、协方差和相关性、条件分布和总期望定律。为离散分布开发的思想被应用于连续分布。概率论是数理统计的基础，它在科学、工业、政府和商业领域有许多重要的应用。学生将有机会获得对统计及其工具的基本了解。例如，当必须从收集的数据（随机样本）中推断出一个问题（人口）的全貌时，正确使用这些工具是非常重要的。

本模块介绍了哲学逻辑的一些基本思想和概念以及理解当代哲学著作所需的技术词汇。向学生介绍逻辑概念，如有效性、合理性、一致性、可能性、必然性、偶然性、归纳和演绎的论证形式、必要条件和充分条件、形式化的基础，以及一系列的逻辑谬误。重点是使用逻辑来构建和评估论证。

本模块旨在向学生介绍当代道德哲学中的三个讨论领域。元伦理学关注的是道德本身的性质以及诸如 "是否存在道德事实"、"如果存在道德事实，其起源是什么 "等问题。规范性伦理学试图提供一种一般理论，告诉我们如何生活，并使我们能够确定什么是道德上的正确和错误。应用伦理学涉及将伦理原则应用于具体的道德问题（例如，堕胎、安乐死、动物权利），以及对通过这种应用得出的答案进行评估。本模块旨在向学生介绍伦理学的所有这三个分支。

数据的传输可能意味着从火星车上发送图片，流媒体音乐或视频，在电话上讲话，回答某人的问题 "你爱我吗？"。如果有机会出现错误，就会出现问题，这可能是灾难性的（例如，收到 "N "而不是 "Y"）。编码理论提供了纠错代码，其设计方式是可以根据剩余的符号来检测和纠正发生的错误（在一定范围内）。问题是如何平衡可靠性与成本和/或传输速度的关系。学生将有机会研究各种类型的纠错码，如线性码、哈明码、完美码等，其中有些是代数码，有些对应于几何图形。

微积分的导数和积分的思想被扩展到复变的复数函数。学生将了解到，复数的可微性是一个非常强的条件，可微函数的表现非常好。沿着复数平面内的路径进行的积分被介绍。这个美丽的数学部分的主要结果之一是Cauchy定理，该定理指出某些沿封闭路径的积分等于零。这就产生了基于 "残差计算 "的评价实数积分的有用技术.

介绍了群、环和场的概念，作为任意代数系统的例子。介绍了一个给定群的子群的基本理论和因子群的构造，然后介绍了环的类似构造。考虑了环的例子，包括整数模n、复数和n-by-n矩阵。更详细地研究了某一领域上的多项式环.

本模块的目的是让学生彻底了解在19和20世纪崭露头角的两个密切相关的哲学传统：存在主义和现象学。两者都试图从个人、第一人称经验的角度解决人类存在的性质和意义，特别是关注存在、意义、死亡、虚无主义、自由、责任、价值、人类关系和宗教信仰等基本问题。该模块将通过克尔凯郭尔、尼采、海德格尔、萨特、德波伏瓦和加缪等思想家的著作来研究选定的存在主义主题。由于存在主义既是一种艺术现象，也是一种哲学现象，学生也将有机会在各种文学人物的作品中探索存在主义思想，如莎士比亚、陀思妥耶夫斯基、卡夫卡和米兰-昆德拉。

学生有机会学习数学如何应用于现代工业问题，以及数学仪器如何在金融部门找到应用.

微积分技术已经提供了简单的一阶微分方程的解决方案。二阶微分方程的解有时可以通过某些操作实现。即使微积分技术不能产生简单形式的解，学生也可以学习解的存在和几何解释。这是常微分方程存在理论的一部分，并导致其解决方案的渐进和定性研究的基本技术，包括重要的稳定性问题。傅里叶级数和傅里叶变换被介绍。本模块提供了一个经典的二阶线性偏微分方程的介绍和解决它们的技术。介绍了代表抛物线、椭圆和双曲线三类典型偏微分方程的基本概念和方法。

本模块探讨了一系列与科学本质有关的哲学问题。科学理论是如何发展的？科学理论是通过 "天才的闪光 "发现的，还是涉及到一些更有条理的东西？科学发现有多少是通过仔细观察得出的？科学理论是否告诉我们世界的真实情况？科学理论假设的实体（原子、电磁波等）真的存在吗？还是说科学理论只是现实的有用模型？科学是否独立于其社会背景？科学探索在多大程度上受到性别、种族或政治的影响？是否存在这样一种不与特定文化、社会阶层或历史时代相对应的真理？我们将利用各种科学领域中可获得的例子，并通过回答这些问题和相关问题，试图达到对科学如何运作的理解。

学生将有机会利用计算机对物理和数学系统的模型进行数值求解和模拟，包括使用计算机程序设计语言来解决计算问题。数值算法将被引入，以示范计算编程的关键概念，重点是理解算法的性质及其计算实现的特点和限制。在创建程序时，重点将放在使用有效的编程技术和有效的调试、测试和验证方法上。学生还可以发展使用日志作为事实记录和反思性自我评估的技能，以支持他们的学习。

对称性，在最广泛的意义上被理解为变换下的不变量，渗透到数学的所有部分，以及自然科学。群是这种对称性的衡量标准，因此被用于整个数学领域。抽象群论研究群的内在结构。该课程从子群、正常子群和各种形式的群作用的定义开始。介绍群的同态性，并证明相关的同态性定理。介绍Sylow p-子群，并证明三个Sylow定理。在整个过程中，对称群被用来作为例子。

本模块介绍了张量，它是描述向量、标量和其他张量之间线性关系的抽象对象。本模块旨在使学生掌握张量操作的知识，并介绍了它们在现代科学中的应用。

本模块让学生有机会参与哲学关键领域的一些关键问题和当代辩论，如认识论相对论、意识的性质、科学中因果关系的性质、自我的性质。所涉及的确切主题每年都会有所不同，学生将对主题的选择有所投入。该模块的目的是深入探讨一些重要的当代哲学问题，并使学生能够发展和提高他们关键的哲学和辩论技巧。

这是一个双模块，学生在一位研究人员的监督下进行一个项目。该项目可以在一个外部合作机构进行。项目将提供给广泛的学科的学生，并考虑到学生的个人喜好和他们的学习计划来分配。一些项目将更侧重于对当前感兴趣领域的数学理论或技术的详细研究。其他项目可能需要解决具体的问题，需要制定数学模型，开发和解决。学生定期与他们的导师见面，以接受指导和审查进展。