数学 BSc (Hons)

University of Lincoln - 林肯大学

本模块为学生提供了学习各种可转移技能的机会：通过各种媒体交流科学思想，在小组中工作，管理和计划项目，保持工作记录。学生有机会发展对一般和专门数据库的理解，它们的用途和搜索。小组学习可以发展学生围绕调查文献主题的团队工作技能。学生有机会在团队中担任行政职务，并为共同的目的和目标工作。

本模块首先刷新和扩展了高考数学的一些材料，如二项式定理、多项式的除法、多项式的寻根和因式分解。然后介绍了欧几里得算法及其在整数和多项式中的一些应用。这自然会导致对整数和多项式的可分性和全等性的讨论，强调相似性并作为走向抽象化的一步。

本模块将介绍波、几何光学和力学的基本原理，包括其数学基础。

本模块的重点是导数和黎曼积分的概念，这在现代科学中是不可缺少的。使用了两种方法：一种是直观的几何方法，另一种是基于连续极限定义的数学上的严谨方法。重要的结果是均值定理，导致一些函数被表示为幂级数（泰勒级数），以及微积分的基本定理，该定理建立了微分和积分之间的关系。进一步探讨微积分工具，如导数和黎曼积分的一般属性，以及积分的技术。在这个模块中，学生可能会处理整个数学中使用的许多 "流行 "函数。

本模块的目的是向学生介绍基本的数学推理，如严格的定义和证明，数学语句的逻辑结构。学生将有机会学习集合论的符号，熟悉数学证明的各种策略，如数学归纳法或矛盾法的证明。严格的序列和函数的极限定义将为其他微积分和微分方程课程奠定基础。定义和证明的重要性将通过看似明显但实际上是错误的 "定理 "以及某些数学 "悖论 "的例子来说明.

本模块首先介绍了概率空间，它是随机实验可能结果的模型。介绍了诸如统计独立性和条件概率的基本概念，并以各种实际例子作为说明。介绍了随机变量，并探讨了某些著名的概率分布。进一步的研究包括离散分布、随机变量的独立性、数学期望、随机矢量、协方差和相关性、条件分布和总期望定律。为离散分布开发的思想被应用于连续分布。概率论是数理统计的基础，它在科学、工业、政府和商业领域有许多重要的应用。学生将有机会获得对统计及其工具的基本了解。例如，当必须从收集的数据（随机样本）中推断出一个问题（人口）的全貌时，正确使用这些工具是非常重要的。

本模块介绍了矢量空间和矩阵。矩阵被认为是矢量空间之间线性映射的代表。介绍了特征值和特征向量，这导致了对角化和还原为其他典型形式。介绍了特殊类型的映射和矩阵（正交的，对称的）。探讨了线性代数在二次曲面几何中的应用。

本模块介绍了用于分析公式操作（计算机代数）和技术计算的计算机软件包。学生还将有机会发展技能，包括：利用日志作为事实记录和反思性的自我评估来支持他们的学习。

本模块的目的是向学生介绍理论力学的主要概念。学生将有机会学习相关的数学技术和方法。

数据的传输可能意味着从火星车上发送图片，流媒体音乐或视频，在电话上讲话，回答某人的问题 "你爱我吗？"。如果有机会出现错误，就会出现问题，这可能是灾难性的（例如，收到 "N "而不是 "Y"）。编码理论提供了纠错代码，其设计方式是可以根据剩余的符号来检测和纠正发生的错误（在一定范围内）。问题是如何平衡可靠性与成本和/或传输速度的关系。学生将有机会研究各种类型的纠错码，如线性码、哈明码、完美码等，其中有些是代数码，有些对应于几何图形。

微积分的导数和积分的思想被扩展到复变的复数函数。学生将了解到，复数的可微性是一个非常强的条件，可微函数的表现非常好。沿着复数平面内的路径进行的积分被介绍。这个美丽的数学部分的主要结果之一是Cauchy定理，该定理指出某些沿封闭路径的积分等于零。这就产生了基于 "残差计算 "的评价实数积分的有用技术.

介绍了群、环和场的概念，作为任意代数系统的例子。介绍了一个给定群的子群的基本理论和因子群的构造，然后介绍了环的类似构造。考虑了环的例子，包括整数模n、复数和n-by-n矩阵。更详细地研究了某一领域上的多项式环.

本模块旨在为学生提供作为团队的一部分进行项目工作的经验。学生将有机会制作一套与他们学习课程相关的成果。最后的成果将由小组和他们的导师协商决定，模块协调员将负责确保每个项目涵盖模块的学习成果。各小组应管理自己的进程，并定期与导师或不与导师举行会议。小组将由模块协调人和其他工作人员分配。研究主题的发展过程以及小组成员的互动和管理是本模块技能评估的基础。

学生有机会学习数学如何应用于现代工业问题，以及数学仪器如何在金融部门找到应用.

微积分技术已经提供了简单的一阶微分方程的解决方案。二阶微分方程的解有时可以通过某些操作实现。即使微积分技术不能产生简单形式的解，学生也可以学习解的存在和几何解释。这是常微分方程存在理论的一部分，并导致其解决方案的渐进和定性研究的基本技术，包括重要的稳定性问题。傅里叶级数和傅里叶变换被介绍。本模块提供了一个经典的二阶线性偏微分方程的介绍和解决它们的技术。介绍了代表抛物线、椭圆和双曲线三类典型偏微分方程的基本概念和方法。

该模块将涵盖现代数学的几个高级主题。主题的选择将由学术人员和/或访问科学家当前的研究兴趣来决定。学生也将有机会参加数学研究研讨会。

学生将有机会利用计算机对物理和数学系统的模型进行数值求解和模拟，包括使用计算机程序设计语言来解决计算问题。数值算法将被引入，以示范计算编程的关键概念，重点是理解算法的性质及其计算实现的特点和限制。在创建程序时，重点将放在使用有效的编程技术和有效的调试、测试和验证方法上。学生还可以发展使用日志作为事实记录和反思性自我评估的技能，以支持他们的学习。

对称性，在最广泛的意义上被理解为变换下的不变量，渗透到数学的所有部分，以及自然科学。群是这种对称性的衡量标准，因此被用于整个数学领域。抽象群论研究群的内在结构。该课程从子群、正常子群和各种形式的群作用的定义开始。介绍群的同态性，并证明相关的同态性定理。介绍Sylow p-子群，并证明三个Sylow定理。在整个过程中，对称群被用来作为例子。

本模块介绍了张量，它是描述向量、标量和其他张量之间线性关系的抽象对象。本模块旨在使学生掌握张量操作的知识，并介绍了它们在现代科学中的应用。

该模块旨在使学生掌握解决应用数学问题的各种数值方法，其算法和在编程语言中的实现。

这是一个双模块，学生在一位研究人员的监督下进行一个项目。该项目可以在一个外部合作机构进行。项目将提供给广泛的学科的学生，并考虑到学生的个人喜好和他们的学习计划来分配。一些项目将更侧重于对当前感兴趣领域的数学理论或技术的详细研究。其他项目可能需要解决具体的问题，需要制定数学模型，开发和解决。学生定期与他们的导师见面，以接受指导和审查进展。