科学和物理的历史和哲学 BSc (Hons)

University of Leeds - 利兹大学

本模块向学生介绍了19世纪数学中三个具有突出影响的发展：复数、向量和严格的极限概念。复数是许多纯数学和应用数学的自然环境，向量提供了描述力学、引力和电磁学的自然语言，而严格的极限概念是微积分的基础。一路走来，学生将超越A-level数学中所强调的直接计算和解决问题的技能，并学习如何制定严格的数学证明.

在哲学中（如同在日常生活中），我们花了很多时间来思考解决问题的最佳方法，并说服他人相信我们的解决方案。本单元开发了一些工具，使我们能够以一种更清晰、更精确、更有效的方式来做这件事。出发点是有效论证的概念：一个能保证如果前提是真的，结论也是真的论证。你将学习如何重构你在文本中发现的论证；如何识别常见的谬误；如何将英语句子翻译成便于测试有效性的符号。此外，你还将学习哲学中经常使用的基本区分工具箱，如先验和后验主张之间的区分。最后，你将了解到一些普遍但错误的思维模式（所谓的认知错觉），它们经常影响普通的推理。

由于A-level课程和其他入门课程的教学大纲不同，本模块在获得A-level核心教学大纲以外的进一步结果（如关于双曲函数）之前，对微分和积分微积分进行了修订。对几个变量的微分函数进行了发展，也.

概率基本上是被简化为计算的常识；它使我们准确地体会到理智的人通过某种本能的感觉。拉普拉斯如是说。在现代科学和技术世界中，理解概率论证甚至更加重要。讨论了概率和随机变量的关键思想，包括先验和后验分布的概念。

本模块扩展了MATH1710中介绍的思想，使用近似分布来估计人口中感兴趣的数量，采用频繁主义方法。我们对变量之间的关系进行建模，包括来自相关和独立样本的数据。推理方法被用来比较两个群体的平均值，例如比较从事类似职业的男性和女性的平均工资。当两个变量相关时，关系的性质和强度可以通过回归程序来检验。该模块还包括与计数数据分析有关的技术和有关比例的测试。

应用数学家试图对现实世界中的事物作出数学描述（数学模型）。在现实世界中，大多数事物都随着时间的推移而变化。在数学上，变化率被表示为导数，因此应用数学家主要处理涉及导数的方程--即所谓的微分方程。本模块发展了微分方程的理论，并将其应用于制作数学模型，例如描述世界人口随时间变化的方式，以及流感病毒在大学校园中传播的方式。学生将完成一个小型项目来练习演讲技巧。

线性代数是正式的、详细的理论，涵盖了解决同调方程所涉及的思想，以及使用矩阵和行列式。本课程从全面处理同时方程开始，并介绍了矩阵和向量空间所涉及的概念。这些基本思想将在各种进一步的数学模块中使用和扩展，并且对于理解许多数值计算至关重要。因此，本课程（或同等课程）是所有数学专业和许多其他专业学生的一个基本模块。

矢量微积分是普通一维微分和积分微积分向高维的延伸。因此，它为研究各种物理系统提供了数学框架，例如可以用矢量和标量场描述的流体力学和电磁学。