数学与哲学 BSc (Hons)

University of Bristol - 布里斯托尔大学

第一部分将让学生了解常微分方程的基本理论。第二部分将涵盖梯度、曲线的数学描述，以及二重和三重积分。这些技术在初级牛顿力学中的应用将提供重要的例子和动力，从数学的角度讲授。

本单元旨在为本科阶段的数学提供一些基本的工具和概念，特别强调培养学生清晰的思维能力，以及理解数学上正确的处理方法和仅仅是启发式的处理方法之间的区别；介绍数学中一些基本主题的严格的数学处理方法，为学生学习涉及分析的高层次的纯数学课程做准备。

本单元是所有哲学初学者的入门单元，引导学生了解认识论和形而上学的一些核心问题。它由两个部分组成，一个是基于文本的，一个是基于主题的。以文本为基础的部分包括关于笛卡尔的《沉思录》和休谟的《第一次探究》的各六个讲座。基于主题的部分包括关于知识、真理以及现实与外观之间的区别的讲座。

本单元为学生提供了关于实践哲学，特别是道德哲学和政治哲学的一些核心辩论和问题的介绍。主要目的是让学生对有关问题有一个基本的了解，同时帮助他们获得和磨练必要的阅读、写作和论证的批判性技能，以参与辩论，并在与辩论的对话中发展自己的观点。本单元将以介绍道德哲学的三个主要部门（元伦理学、道德理论和应用伦理学）以及政治哲学的一些核心概念的形式进行。这些将通过阅读一些重要的文章和摘录来进行，包括道德和政治哲学史上的一些核心文本的摘录。学习主要是基于主题的。在本单元结束时，学生应该清楚地掌握当代伦理学划分的性质、它们之间的关系以及它们的哲学基础。他们还应该了解道德哲学家如何将从道德理论中得出的原则和结论应用于特定的当代道德问题，以得出关于我们应该和不应该做什么的实际结论。最后，他们应该清楚地了解政治哲学中的社会契约传统所概述的关于政治合法性的论点。

线性代数是高等数学的基石。它是每个数学学科中不可缺少的，并以这样或那样的形式使用。本单元旨在为本科阶段的数学学习奠定基础概念，使学生能够发展清晰的数学思维。

本单元旨在向学生介绍数学的基本概念，包括集合论、证明技巧和群论。

本单元对当代数学哲学的主要理论作了一个概述。它首先讨论了二十世纪上半叶的三个主要基础流派（逻辑主义、直觉主义、形式主义）。然后，该单元进一步研究数学哲学的最新发展，如现代形式的柏拉图主义、唯名论和结构主义。

本单元旨在涵盖一系列核心的重要哲学问题、立场和策略，这些问题、立场和策略往往会以这样或那样的方式被你们学习的所有其他哲学所预设。该单元本身有两个组成部分，一个涉及形而上学和逻辑，另一个涉及价值理论。在规范性部分所涵盖的材料将为在接下来的现实主义部分所考虑的一些问题提供一个很好的例子和案例研究的来源。

在本单元中，将涉及以下两个或三个主题：1.数学宇宙作为一个整体（集合论的宇宙）不能以与其中的元素（集合）相同的方式来理解。这就提出了这样的问题：作为一个整体的数学宇宙的本体论性质是什么？数学世界作为一个整体与填充它的集合之间的关系的性质是什么？2.哥德尔定理告诉我们，一个足够强的一致的数学理论可以表达但不能证明其自身的一致性。尽管如此，当我们接受一个数学理论时，我们就隐含着对其一致性的承诺。因此，一个数学理论的隐含承诺超过了它的明确承诺。与接受一个数学理论相关的隐性承诺的性质和范围是什么？

向学生介绍集合的一般理论，作为一种基础性的和公理性的理论.

课程包括基本的模型理论和一阶语言的证明理论，哥德尔完备性定理和哥德尔不完备性定理，描述了形式系统在该系统中的一致性的不可验证性。这些定理是20世纪逻辑学的基础。