数学和西班牙语及拉丁美洲研究（5 年制） MA (Hons)

University of Aberdeen - 阿伯丁大学

本模块介绍了复数、矩阵和其他实数和复数的线性代数的基本概念。这为进一步学习数学、物理、计算科学、化学和工程提供了必要的数学背景。

这门课程是为1级本科生（和在大学第一年的衔接学生）规定的，完全在网上学习，大约需要5-6个小时来完成，可以一次完成，也可以分几周完成.

微积分是对变化的数学研究，在数学、科学和商业世界的许多领域都有应用。本模块包括微分、极限、寻找最大值和最小值以及连续性。很可能与学校的数学有一些重叠，但这个模块很轻快，而且会有很大的进步。

该模块的目的是提供积分微积分和序列与数列理论的介绍，讨论它们在函数理论中的应用，并对几个变量的函数理论进行介绍。

这项必修的评估旨在了解你的学术写作是否达到足够的标准，以使你在大学里获得成功，如果你需要的话，可以提供支持以改善。它是通过MyAberdeen在线完成的，有明确的说明指导你完成。如果你在第一次评估中通过了评估，将不会占用你很多时间。如果你没有通过，你将会得到帮助你改进的资源。这项评估不含学分，但如果你没有完成它，这将被记录在你的学位成绩单上。

集合理论是由康托尔在1872年提出的，他试图理解自希腊人以来一直蔑视数学世界的 "无穷大 "概念。集合论是现代数学的基础--任何数学理论都必须在集合论的框架内制定，否则就被视为无效。它是数学的字母表.

分析学为微积分提供了严谨的基础性支持。本模块建立在分析一的基础上，并探索黎曼整数、考奇序列、函数序列和幂级数的概念。在分析一中看到的仔细严谨的论证技术将得到进一步发展。这些技术将被应用于解决那些原本无法解决的问题。如同在分析一中，本模块的重点是有效的数学证明和正确的推理。

分析学为微积分提供了严格的、基础性的支撑。它围绕着极限的概念：实数内的收敛性。相关的概念，如无限和（又称数列）、连续性和微分，也将在本模块中进行讨论。要正确使用极限这个微妙的正式概念，需要谨慎。同时，极限往往是直观的，我们的目的是使这种直观与正确的数学推理相协调。本模块的重点是严格的数学证明、有效的推理，以及避免谬误的论证。

线性代数是对矢量空间和它们之间的线性映射的研究，它是数学中的一个核心科目。它为几乎所有的数学和一般科学的分支提供了基础。这些技术被用于工程、物理学、计算机科学、经济学和其他领域。例如，狭义相对论和量子力学是在线性代数的框架内制定的。

线性代数是对矢量空间和它们之间的线性映射的研究，它是数学中的一个核心科目。它为几乎所有的数学和一般科学的分支提供了基础。这些技术被用于工程、物理学、计算机科学、经济学和其他领域。例如，狭义相对论和量子力学是在线性代数的框架内制定的。

留学项目的目的是深入了解与学生所在的西班牙国家之一相关的特定方面（人类学、政治或文化）。学生应研究一个社会主题，并完成一份约2000-2500字的西班牙语报告。

本模块以MX3035分析III为基础，继续发展多变量微积分，重点是多变量积分。还介绍了希尔伯特空间（无限维的欧几里得空间）。学生将看到在分析I、II和III中获得正式推理技能的好处，因为这使他们能够处理越来越抽象的概念和深入的结果。严谨的论证技巧仍然是该模块的一个突出部分.

分析提供了微积分的严格的、基础性的支撑。本模块的重点是多变量分析，建立在MA2009分析I和MA2509分析II的单变量理论上。围绕多变量微分的概念和结果已全面建立，为MX3535分析IV中的多变量积分打下基础。与分析I和分析II一样，抽象推理和证明写作是本模块强调的关键技能。

本模块从群公理开始，为研究对称性提供了一个抽象的环境。我们接着研究子群、正常子群和各种形式的群行动。我们介绍了群同构，并证明了相关的同构定理。介绍了组成系列，并证明了Jordan-Holder定理。介绍了Sylow p-子群，并证明了三个Sylow定理。在整个过程中，对称群被作为一个例子的来源来参考。

这是一个核心的规定模块，只对西班牙研究初级荣誉学生和其他适当级别的课程开放。本模块的目的是使你能够准确、流利地识别和使用一系列高级词汇和语言记录，并达到适当的水平。

本课程问的是，当序列和数列的收敛性、连续性和可微性等概念在复数平面中应用时会发生什么？其结果比实数上的要漂亮得多，而且往往出人意料地更简单。本课程还包括复数函数的轮廓积分，这在物理学和工程学中有着重要的应用。

这是学位内的最后一门西班牙语课程，将为学生提供一般和专业语域的高级理解和写作技能，包括翻译。