数据科学 MSc

The University of Warwick - 华威大学

继《计算机科学家的编程》（Programming for Computer Scientists）的编程基础之后，本模块将教你所有关于数据结构和如何对其进行编程。我们将研究如何有效地表示数据结构以及如何对其进行形式化推理。你还将学习使用数据结构的算法。成功完成学习后，你将能够理解支撑面向对象编程的结构和概念，并能够编写使用大型数据集的程序。数学中处理同步线性方程的分支被称为线性代数。该模块包含一个理论代数核心，其主要思想是矢量空间和从一个矢量空间到另一个矢量空间的线性映射。它讨论了向量空间中的基的概念，向量空间的维度，线性映射的图像和内核，线性映射的等级和无效性，以及线性映射通过矩阵的表示方法。

数学分析是现代数学的核心。微积分通常代表着分析，着重于计算而不是证明定理。分析学科的发展是以计算为重点的，.

运筹学关注的是支持决策的高级分析方法，例如资源分配、路线安排或调度。决策中一个常见的问题是在某些约束条件下找到一个最佳解决方案。数学编程I向你介绍了线性编程的理论和实践方面，这是一种解决此类优化问题的数学方法。

概率论是一个基础模块，它将向你介绍概率论的重要概念，同时也介绍数学形式主义和解决问题的关键概念。想像数学家一样思考吗？本模块就是为你准备的。你将学习如何清晰准确地表达数学概念，以及如何通过概率的例子构建严格的数学论证，提高你的数学和逻辑推理能力。你还将通过事件及其概率的概念，通过对随机结果的实验，培养你利用概率和预期进行计算的能力。你将学习计数方法（包容-排除公式和二项式共同系数），并研究理论课题，包括条件概率和贝叶斯定理.

本模块是《概率论》1的延续，它为你在这里进一步详细研究概率论做了准备。现在你将研究离散和连续概率空间的例子。你将仔细研究重要的分布族和随机变量的分布，以及这对期望属性的启示。你将通过Chebyshev和Cauchy-Schwarz不等式研究分布的平均数、方差和共变数，以及条件期望的概念。该模块为以后学习高级概率、统计建模和其他潜在的专业领域，如数学金融....，提供了重要的基础。

数学和科学中的许多问题都是通过还原为若干变量的同步线性方程组来解决的。即使是那些不能以这种方式解决的问题，也常常可以通过解决一个同时线性方程组来获得一个近似的解决方案，从而得到 "尽可能好的线性近似"。

本模块是对统计思维和推理的介绍。你将学习如何利用你在概率论中遇到的概念来构建统计模型--对数据的连贯解释。你将能够为一些简单的数据集提出适当的模型，在此过程中，你将发现一个叫做似然的函数是如何在统计推理的基础上发挥关键作用的。你还将被介绍到回归的基本思想。通过使用R软件包，你将熟悉统计分析管道：探索性数据分析、制定模型、评估其拟合度、以及可视化和交流结果。该模块还为你在二年级更深入地研究数学统计学做准备。

在本模块中，无论您的起点如何，您将通过解决问题、基本结构化和面向对象的编程开始对计算机编程的专业理解。你将学习Java编程语言，通过以华威大学机器人迷宫环境为中心的实践工作，这将使你从规范到实施和测试。通过面向对象概念的实践工作，如类、封装、数组和继承，你将在课程结束时知道如何用Java编写程序，并通过你分析错误和测试程序的能力，能够产生设计良好、封装良好和抽象的代码.

正是在它的证明中，可以发现数学的力量和丰富性。大学数学逐渐引入了更多的抽象概念和结构，并要求更多的证明方式，直到你的大部分时间被占用在理解证明和创建自己的证明上。学习处理抽象概念和证明需要时间。本模块将弥合学校和大学数学之间的差距，把你从强调计算的具体技术，逐步转向抽象和证明。

如果你已经完成了 "数学统计的概率"，这个第二学期的模块是你的下一步，你将详细研究统计推理背后的主要思想，重点是统计模型和可能性。你将学习如何通过估计器的理论来估计统计模型的参数，以及如何通过模型选择在相互竞争的数据解释之间作出选择。这将引导你进入重要的概念，包括假设检验、P值和置信区间，这些概念在许多科学学科中被广泛使用。你还会发现贝叶斯统计学的基本思想，这是一种灵活而直观的推断方法，特别适合于现代计算技术的应用。总的来说，这个模块将为你将来从事高级统计学提供一个非常坚实的基础--在你的最后几年和以后。

如果你已经在一年级完成了概率论，在这个模块中，你将有机会获得学习概率论中更高级课题所需的知识，并了解概率论和统计之间的联系。你将更深入地研究离散、连续和多变量分布，还将学习雅各布变换公式、条件和多变量高斯分布，以及相关的齐次、学生和费希尔分布。你还将涉及更多的高级课题，包括随机变量的矩生成函数、收敛的概念以及大数定律和中心极限定理。

关系代数的理论是如何作为高效组织和检索大量数据的框架的？在本模块中，你将学习理解实现关系代数的标准符号（如SQL），并获得在业界广泛使用的数据库符号的实践经验。成功完成后，你将有能力为一系列简单的应用创建适当的、高效的数据库设计，并将非正式的查询转化为正式符号。你将学会识别和表达特定数据库设计的相对完整性约束，并获得识别一些常见安全威胁的控制措施的能力。

本模块与数学统计学同时进行，为你提供使用你在那里看到的一些想法的实践经验。本模块的核心是线性模型的概念，它允许你制定一个回归模型来解释预测变量和响应变量之间的关系。你将发现回归的关键概念（如残差、诊断、抽样分布、最小二乘估计器、方差分析、t检验和F检验），你将分析各种回归问题的估计器。本模块有很强的实践性，你将使用软件包R来分析数据集，包括探索性数据分析，拟合和评估线性模型，并交流你的结果。该模块将为你准备许多最后几年的模块，特别是涵盖（甚至更灵活的）广义线性模型的三年级模块.

数据结构和算法是编程和理解计算的基础。在这个模块中，你将使用复杂的工具，将算法技术应用于计算问题。在课程结束时，你将学习各种数据结构，并将使用它们来设计和实现算法，包括测试和证明，并分析其效率。这是一门实用的课程，所以希望通过使用基本的图、贪婪和分而治之的算法来解决现实生活中的问题，并获得动态编程和网络流量的知识。

在一年级的数学模块之后，你将获得在概率和统计学中应用数学技术的专业知识。例如，你将能够运用微积分的技术来计算与随机向量有关的期望和条件分布，你将遇到理解协方差结构所需的矩阵理论。你还将获得回归基础的线性代数的基础（如内积空间和正交化）。在课程结束时，你将学会应用多元微积分（积分、计算表面下的体积、变量公式和福比尼定理），使用偏导数，推导出临界点和极值，并理解约束优化。你还将学习特征值和特征向量、对角线化、正交基数和正交化。

在经济学、生物学、心理学和运筹学中，随机（随时间随机发展）过程的概念是一个有用的、令人惊讶的美丽数学工具。在学习有关顺序随机过程的思想时，你将了解马尔科夫链，它使用条件概率来实现广泛适用的随机过程系列；随机漫步--构建其他过程的基石，以及其本身的重要性；以及更新理论，用于 "重新开始 "的过程。你的理解将扩展到行为的概念，包括瞬时性、复现性和平衡性，你将把这些想法应用于概率论中的问题。