数学和理论物理 BSc (Hons)

Aberystwyth University - 阿伯里斯特威斯大学

本模块旨在发展常见的概率模型，适用于各种情况，并说明它们在统计推断中的用途。它还包括对估计理论的介绍。

本模块介绍了一些几何学的基本概念--点、线、曲线、平面和曲面--用坐标几何学的语言进行分析。圆锥体根据其方程和几何特性进行分类。切线和法线的概念被开发出来.

本模块涵盖了对数学的发展至关重要的代数。本模块的目的是通过对复数和多项式的研究向学生介绍代数的概念。在成功完成本模块后，学生应该能够：使用集合和映射的符号；使用数学归纳原则构建证明；在各种情况下应用整数指数的二项式定理；获得算术和几何数列的和；处理复数并使用DeMoivre定理；对多项式使用除法算法；得出涉及多项式的根及其系数的不等式。

本模块的热物理部分涉及到与热能转化为功的过程，反之亦然。热学过程可以从宏观尺度和原子层面来理解。通过考虑气体系统，介绍了热力学的第三和第一定律以及热和功的概念。介绍了动力学理论的微观方法。光学是经典物理学最成功的分支之一，其应用遍及技术领域，从显微镜到光子学。本课程给出了关于波、几何和物理光学的基本理论。讨论了这些在现代技术中的应用.

该模块提供了一个经典的动力学理论的介绍。它包括三个主要部分，在简要回顾了矢量操作之后。第一部分包括经典运动学、牛顿运动定律、动量、力、功和机械能。第二部分介绍了旋转运动，并说明了与平移运动的相似之处。第三部分介绍了振荡理论，包括经典的谐波振荡器、共振和耦合振荡器。

数学也许是描述现实世界的最有效和最成功的方法。本模块的目的是向学生介绍数学建模的概念，并发展解决应用中出现的数学问题的技术能力。教学大纲将包括积分技术、一阶和线性二阶微分方程。例子将取自生物学、经济学和物理学。

成功完成本模块的学习后，学生应该能够勾画简单函数的图形；计算实值函数的极限；确定给定的函数是否连续；解释导数的概念并从第一原理计算导数；解释反函数的概念；推导出函数的积和商的导数公式；计算函数的导数；确定函数的局部最大值和最小值以及它们的拐点；通过代入和部分积分的方法计算积分；计算有理函数和三角函数的积分。.

数学分析的第一门课程旨在解决一些在微积分发展中被忽略的问题。将介绍极限和连续性的核心概念，并用于严格地证明分析中的一些基本定理。这些思想在随后的数学发展中起着基本作用。

本模块提供了概率的基础，是任何后续的数理统计和运筹学研究的必要前提。重点是对真实情况进行建模，包括由统计问题引起的概率计算。所需的数学技术将作为课程的一个组成部分被引入或修改。

本模块通过一系列的软件包向学生介绍计算机编程：文字处理软件、演示软件、电子表格和正式编程。它将使用数学中的简单想法来说明软件的简单用途和工作场所的技能。作为本模块的一部分，就业服务处提供了一个技能意识课程，在此期间，每个学生都要准备一封介绍信和简历。学生将以小组为单位，研究本学科毕业生可从事的职业，以及他们在课程中获得的技能与这些职业的关系。每个小组将共同制作一份关于他们研究结果的报告，利用他们已经被介绍的软件。

量子理论对于描述原子尺度上的物质和辐射之间的相互作用至关重要。然而，它与经典物理学有着本质的区别。本模块将介绍经典和量子力学不同的关键领域，研究实验证据，并发展量子力学的核心原理。狭义相对论是另一个背离了牛顿力学经典方法的领域。通过对关键实验的讨论，介绍了狭义相对论的概念和基本方程。

复数分析是对复变的复值函数的研究。一方面，它是纯数学的一个富有成果的领域，展示了许多优雅和令人惊讶的结果，而另一方面，该理论在数学和工程的许多分支中有着大量的应用。例如，复数在应用数学中的重要作用，部分是由于在某些实数积分的评估中使用了残差理论，以及在流体力学和势理论问题中应用了共形映射。

在统计和概率的许多情况下，有必要同时处理一个以上的随机变量。本模块涵盖了这样做所需的技术，也包括处理随机变量的函数。我们将特别关注由正态样本产生的随机变量的情况。本模块的最后是一些关于估计理论的材料。

实物分析的研究对于任何希望超越常规的公式操作来解决标准问题的学生来说都是至关重要的。演绎性思维和分析复杂例子的能力对于修改和扩展概念以适应新的环境是至关重要的。该模块是为了满足这些需求。

工作场所对熟练分析和解释数据的工作人员的需求越来越大。该模块包括对统计软件包 "R "的广泛使用，从理论和实践的角度涵盖了执业统计师的基本技能。它还包括报告的准备，.

在这个模块中，整数和单变量数字系数的多项式的属性在形式上被研究。通过使用等价关系，构建了具有许多整数和多项式性质的等价类库。环的概念涵盖了所有遇到的树状体。然后，公理方法被用来建立所有环的基本命题，并为构造提供一般背景。

使用标准技术往往无法找到一个数学问题的精确解。在这种情况下，人们不得不求助于数值技术和计算机的使用。数值分析是关于实际问题的数值解决方法的发展和分析。本课程将介绍Python编程语言，以及更广泛地介绍科学Python堆栈主题。然后，它将介绍数学问题的数值逼近技术和这些技术的分析，使用Python提供数值方法的实际应用。

本模块发展了各种数学理论：矢量分析、微分方程和傅里叶分析。这些理论被应用于各种物理情况的建模和问题的解决；静电、磁学、引力、力学、热动力学、等离子体物理学、大气物理学和流体力学。

本模块介绍和发展了经典水动力学的基本概念，并为现代流体力学的欣赏提供了一个框架。

在本模块中，介绍了向量空间的概念。这发展了在一年级课程中出现的一些想法。我们将看到，数学中表面上不同的问题是可以统一的。例如，线性方程组的求解和线性差分方程的求解本质上是相同的过程，在此背景下可以同时处理。

这个二年级的10个学分的模块介绍了量子物理学的标准方法。波函数的概念与随时间变化和随时间变化的施尔格方程以及不确定性原理一起被介绍。我们从自旋半系统开始介绍量子力学的形式主义，并归纳出基本定理。盒子里的粒子问题得到了详细的解决，并介绍了谐波振荡器和中心势（氢原子）的描述。

本模块介绍了拉格朗日力学，并使用这种方法研究了各种动力学情况.

物理科学、工程和技术中出现的许多数学问题都可以用偏微分方程来表述。在试图解决这些问题时，必须了解存在的各种类型的偏微分方程，以及与每种类型相关的不同边界条件。这些因素决定了我们应该使用哪种解题方法.

概率论是20世纪数学的伟大成就之一，彻底打好基础是进一步研究随机建模和数学统计的必要条件。本模块提供了这种基础，并证明了为许多大样本统计方法提供基础的极限定理。随机过程是指在时间上以一种受机会影响的方式发展的过程，并被用作从物理学到人力规划的许多情况的模型。本模块将研究两种不同类型的随机过程，即马尔可夫链（其未来的发展只取决于其目前的状态而不是过去的历史）和分支过程。

这个三年级，20学分的模块继续发展量子物理学，处理束缚状态（氢原子）、散射状态的标准情况，并进展到基本粒子物理学的介绍.

群的概念自然地出现在涉及对称性或某些数量被保留的情况下；例如，各种字母如A、S和I拥有不同数量的对称性，刚性运动保留了距离。本模块将介绍群的概念，即由一组简单的公理定义的代数对象。将研究描述群的各种技术（演示、矩阵和互换表示）。有限群的主要结构定理将被描述并应用于各种群论的背景中....。 数学分析的发展及其应用需要在向量空间上定义一个距离的概念。这可以通过引入规范的概念来实现。本模块涉及规范空间理论的发展，导致收缩映射定理的证明和微分方程理论的基本思想的介绍。